Gli avelli sono delle nicchie ad arcosolio usate come arche sepolcrali, che si trovano sia nella fascia inferiore della facciata, sia, in proseguimento, nel recinto del piccolo cimitero sulla destra, lungo la via che da essi prende il nome, Via degli Avelli.

In uno di questi avelli Giovanni Boccaccio ambientò una novella del Decamerone (VIII 9). Nel terzo avello lungo la parete destra della chiesa, partendo dalla facciata, venne sepolto il celebre pittore Domenico Ghirlandaio, e sotto l'arco una volta era dipinto il suo ritratto al naturale. Anche gli altri vani degli archi spesso ospitavano pitture, spesso di figure di santi, ma queste decorazioni sono andate tutte perdute. Alla base degli avelli si distinguono i blasoni di alcune delle più importanti famiglie cittadine, scolpiti in scudi di grandezza uguale in coppia per ogni avello, con una piccola replica nella chiave di volta dell'arco a sesto acuto. Tra le famiglie qui rappresentate si riconoscono i Medici, gli Alberti, i Corsini, gli Acciaiuoli, eccetera.

Gli avelli erano veri e propri luoghi di sepoltura, per cui, non essendo interrati, a volte dalle fessure delle tombe si sprigionavano afrori, per i quali la via degli Avelli era malamente nota, tanto da essere documentato nel detto fiorentino "puzzare come un avello". La strada originariamente era infatti molto stretta e solo con le opere di risanamento nel 1867 assunse il tracciato odierno, lastronato e pedonalizzato poi negli anni '90 del Novecento.

Il piccolo cimitero, con i cipressi che sono stati piantati solo nell'Ottocento, si apre a sinistra della basilica, in un terreno usato come luogo di sepoltura fino alla fine del XIX secolo (entrata libera). Vi si apre la Cappella Della Pura, risalente al 1474, ma ricostruita nell'Ottocento con le colonne originarie del periodo rinascimentale. Sul retro a sinistra è conservata una lunetta con una Madonna con bambino e Santa Caterina, affresco staccato trecentesco. Sull'altare il crocifisso ligneo fu realizzato da Baccio da Montelupo (1501).